一个数的值越大,表示它的点在数轴越靠右。这样的论述经常在数学的判断题中出现,主要考察学生对值的意义的理解。这个论述本身是错误的,但很多同学在面对这样的论述时,因为对概念的理解不到位就作出了错误的判断。这个论述为什么不对呢?我们首先来看一下值的概念:
从这个概念得知,值表示的是数轴上某一个点到原点的距离,通过这个定义可知,表示某个数的点与原点的距离越远,这个数的值就越大,与原点的距离越近,这个数的值就越小。所以说,的大小与表示数的点与原点之间距离的远近决定的。只能说一个数的值越大,表示这个数的点与原点的距离越远。
一个数的值越大,表示这个数的点与原点的距离越远,通过这句话能得到一个数的值越大,表示这个数的点就越靠右吗?肯定是不行的。
通过数轴我们举一个简单的例子,比如说在数轴上有A和B两点,A点表示的是-1,B点表示的是-6,那么A点表示的数的值是1,B点表示的数的值是6,通过比较可知B点表示的数的值是大于A点表示的数的值的,但观察数轴发现,B点表示的数的值大,但B点却更靠左,刚好与论述相反。
那么这句话在什么情况下才是正确的呢?
加一个前提条件,
两个正数比较,值越大,表示它的点在数轴越靠右。
如果没有这个条件肯定就会出问题了,比如说像我们刚才举的例子中两个都是负数,或者一个是正数、一个是负数都会出现问题的。
这个论述还可以做以下的调整;
两个负数比较,值越小,表示它的点在数轴越靠右。
这句话其实也就是我们在有理数大小比较中的一个定理:
在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
两个负数比较,值大的反而小。
在有理数的学习中,需要要弄清各种概念,在考试中,很多的错误都是由于概念不清所导致的,在学习概念的时候不仅要学习概念本身,更要去理解其外涵和内延,对于概念的理解,可以多去做一些判断题,通过判断题来理解在概念中可能会出现哪些问题,在判断的过程中加深对概念的理解。
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(转载自悟空问答:胡老师数学教育)